Найти частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения первого порядка

Y'-2y=e2x
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'-2uv=e2x
u'v+uv'-2v=e2x
Составим систему:
v'-2v=0u'v=e2x
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'-2v=0
v'=2v
dvdx =2v
dvv =2dx
lnv=2x
v=e2x
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*e2x=e2x
u'=1
dudx=1
du=dx
u=x+C
Общее решение:
y=x+Ce2x
Найдем частное решение при заданном начальном условии y0=1:
1=0+Ce2*0
C=1
y=x+1e2x