Найти общее решение дифференциального уравнения

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка.
Заменим: y=uv, y'=u'v+uv'. Получаем:
xu'v+xuv'+uv=sinx;
xu'v+u(xv'+v)=sinx;
Запишем систему уравнений:
xv'+v=0,xu'v=sinx.
Из первого уравнения системы найдем функцию v:
xdvdx=-v;
dvv=-dxx;
lnv=-lnx;
v=1x.
Подставляем найденную функцию во второе уравнение системы:
xu'1x=sinx;
dudx=sinx;
du=sinxdx;
u=-cosx+C;
Записываем общее решение:
y=1x-cosx+C;
y=-cosxx+Cx.