Найти частное решение линейного однородного ДУ второго порядка

Сначала найдем общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка
y''-2y'-3y=0.
Его характеристическое уравнение имеет вид:
k2-2k-3=0.
Найдем его корни.
k-3k+1=0,
k1=-1, k2=3.
Получили, что корни характеристического уравнения действительны и различны . Тогда фундаментальная система решений дифференицального уранения имеет вид:
y1=ek1t=e-t,
y2=ek2t=e3t.
Следовательно, общее решение будет
y=C1y1+C2y2,
y=C1e-t+C2e3t.
Решим задачу Коши с начальными условиями: y0=1, y'0=-3