Найти частное решение дифференциального уравнения

Y''-10y'+25y=e5x
y=y1+y2
y1: y''-10y'+25y=0
k2-10k+25=0 - характеристическое уравнение
D=100-4*1*25=0
k1,2=10±02=5
y1=C1e5x+C2xe5x
Решение y2 будем искать в виде: y2=Ax2e5x
y2'=2Axe5x+5Ax2e5x=2Ax+5Ax2e5x
y2''=2A+10Axe5x+10Ax+25Ax2e5x=2A+20Ax+25Ax2e5x
Подставим y2, y2', y2'' в исходное уравнение
2A+20Ax+25Ax2e5x-102Ax+5Ax2e5x+25Ax2e5x=e5x
2Ae5x=e5x
A=12
y2=12x2e5x
Так как y=y1+y2 , то получаем
y=C1e5x+C2xe5x+12x2e5x – общее решение
y0=1, y'0=0
y'=5C1e5x+C2e5x+5C2xe5x+2xe5x+52x2e5x
C1=15C1+C2=0
C2=-5C1=-5 – из 2-го уравнения
y=e5x-5xe5x+12x2e5x – частное решение
Ответ: y=e5x-5xe5x+12x2e5x – частное решение