Найти частное решение дифференциального уравнения

Это дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка. Так как в уравнение явно не входит переменная x, то выполним замену:
y'=zy => y'=z'∙y'=z'z
Подставим данные значения в исходное уравнение:
2z2=(y-1)zz'
2z=(y-1)z'
При делении на z=y' могло потеряться решение уравнения: y'=0 => y=C
Данное решение не удовлетворяет начальным условиям, поэтому в дальнейшем его рассматривать не будем.
Это уравнение с разделяющимися переменными:
dzdyy-1=2z
dz2z=dyy-1
Проинтегрируем обе части уравнения:
dz2z=12lnz dyy-1=lny-1+lnC
12lnz=lny-1+lnC
lnz=2lny-1+lnC1
z=C1(y-1)2
Найдем константу C1 исходя из начальных условий:
x=0 => y=2 y'=z=2
2=C1
dydx=2(y-1)2
dy(y-1)2=2dx
Интегрируем:
dy(y-1)2=-1y-1 2dx=2x+C2
-1y-1=2x+C2 => y-1=-12x+C2 y=-12x+C2+1
Найдем частное решение:
y0=2 => 2=-1C2+1 => C2=-1
Получили частное решение уравнения:
y=-12x-1+1