Найти базисы векторных подпространств L1

Найдем базис первой системы векторов
111100010001
Вторая, третья и четвертые строки образуют ненулевой минор третьего порядка
Ранг матрицы равен 3, значит векторы линейно независимы.
dimL1=3
Найдем базис второй системы векторов
43031121-1-110
Вычислим угловой минор:
43031121-1=-4+6+9-4=7≠0
Ранг матрицы равен 3, значит векторы линейно независимы.
dimL2=3
Найдем пересечение L1∩L2
α1a1+α2a2+α3a3=β1b1+β2b2+β3b3=x1
α1a1+α2a2+α3a3-β1b1-β2b2-β3b3=0
α11;1;0;0+α21;0;1;0+α31;0;0;1-β14;3;2;-1-β23;1;1;1-
-β30;1;-1;0=0
α1+α2+α3-4β1-3β2=0α1-3β1-β2-β3=0α2-2β1-β2+β3=0α3+β1-β2=0
Решаем систему:
111-4-30100-3-1-1010-2-110011-10~Умножим первую строку на -1 и сложим со второй
111-4-300-1-112-1010-2-110011-10~Сложим вторую и третью строки
111-4-300-1-112-100-1-1100011-10~Сложим третью и четвертую строки
111-4-300-1-112-100-1-110000000~Умножим вторую строку на -1Умножим третью строку на -1
111-4-30011-1-21001110000000~Умножим третью строку на -1 и сложим со второйУмножим третью строку на -1 и сложим с первой
110-5-40010-2-31001110000000~Умножим вторую строку на -1 и сложим с первой
100-3-1-1010-2-31001110000000
α1=3β1+β2+β3α2=2β1+3β2-β3α3=-β1-β2
dimL1∩L2=6-3=3
α1
α2
α3
β1
β2
β3
3 2 -1 1 0 0
1 3 -1 0 1 0
1 -1 0 0 0 1
dimL1+L2=dimL1+dimL2-dimL1∩L2=3
В качестве базиса L1+L2 выберем любые три линейно независимых вектора из системы векторов a1,a2,a3,b1,b2,b3
L1+L2=a1,a2,a3
β1b1+β2b2+β3b3=x1=1b1+0b2+0b3=b1
β1b1+β2b2+β3b3=x2=0b1+1b2+0b3=b2
β1b1+β2b2+β3b3=x3=0b1+0b2+1b3=b3