Найти базис последовательности векторов и линейно выразите все векторы данной последовательности через найденный базис

Составим матрицу, столбцами которой будут являться координаты векторов:
11020121311324-110-111~Умножим первую строку на -1 и сложим со второйУмножим первую строку на -1 и сложим с третьейУмножим первую строку на -1 и сложим с четвертой
11020011110222-10-1-1-11~Умножим вторую строку на -2 и сложим с третьейСложим вторую и четвертую строки
11020011110000-300002~Умножим третью строку на 23 и сложим с четвертой
11020011110000-300000~11020011110000-3
Ранг матрицы равен 3, значит максимальное число линейно независимых векторов равно 3.
Максимальный ненулевой минор включает 1,2 и 5 столбец, значит векторы a1,a2,a5 образуют базис.
Продолжим преобразования:
11020011110000-3~Разделим третью строку на (-3)
110200111100001~Умножим третью строку на -1 и сложим со второй
110200111000001~Умножим вторую строку на -1 и сложим с первой
10-1100111000001
Значения в столбцах соответствуют координатам векторов в базисе a1,a2,a5
В базисе a1,a2,a5:
a11;0;0 a1=a1
a20;1;0 a2=a2
a3-1;1;0 a3=-a1+a2
a41;1;0 a4=a1+a2
a50;0;1 a5=a5