Найдите решение дифференциального уравнения

3y'-2y=9x3y2
Делим на константу 3: y'-2y3=3x3y2
Получаем уравнение Бернулли, умножаем на y2: y2y'-2y33=3x3
Делаем подстановку: u=y3 y=3u
u'=3y2y' y=u'3y2
u'3-2u3=3x3 ⇒ u'-2u=9x3
Решим однородное уравнение: u'+a(x)u=0
u'-2u=0 ⇒ u'=2u
u'x=dudx ⇒ dudx=2u ⇒ du=2udx ⇒ duu=2dx
Интегрируем обе части уравнения
1udu=2dx
lnu=2x+c ⇒ u=e2x+c ⇒ u=ce2x
Выполним подстановку c=vx ⇒ u=ve2x
В уравнение u'-2u=9x3 подставим u=ve2x, где u'=v'e2x+2ve2x
v'e2x=9x3 ⇒ v'=9x3e2x
v'x=dvdx ⇒dvdx=9x3e2x ⇒ dv=9x3e2xdx
Интегрируем обе части уравнения
1dv=9x3e2xdx
v=-9x32e2x-27x2+27x4e2x-278e2x+C
Подставим v в решение однородного уравнения u=ve2x
u=-9x32-27x2+27x4-278+Ce2x
Подставим u в уравнения u=y3
y3=-9x32-27x2+27x4-278+Ce2x
y=3-9x32-27x2+27x4-278+Ce2x