Найдите общие решения дифференциальных уравнений ydx=1+x2dy

1) Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными:
ydx=1+x2dy;
dyy=dx1+x2 (2).
2) Проинтегрируем уравнение (2), воспользовавшись табличными интегралами:
dyy=dx1+x2;
lny=arctgx+lnC,С≠0.
3) Выразим y через x:
y=earctgx+lnC=elnCearctgx=Cearctgx;
y=Cearctgx, С≠0.
4) При разделении уравнения (1) на y было потеряно решение y=0, следовательно, значение C=0 также подходит:
y=Cearctgx, С∈R.
Ответ: y=Cearctgx, С∈R.