Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,у)

Построим область:
Найдем стационарные точки из системы уравнений:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=x2+3y2+x-yx'=2x+1
∂z∂y=x2+3y2+x-yy'=3y-1
2x+1=03y-1=0 x=-12y=13
M-12;13
Точка не принадлежит заданной области
Найдем угловые точки заданной области и значение функции в данных точках:
x=1x+y=1 x=1y=0 M11;0 zM1=2
y=-1x+y=1 x=2y=-1 M22;-1 zM2=10
x=1y=-1 M31;-1 zM3=6
Исследуем функцию на границе области:
x=1 y∈-1;0
z=3y2-y+2 ∂z∂y=6y-1 6y-1=0 y=16
Точка не принадлежит области
y=-1 x∈1;2
z=x2+x+4 ∂z∂x=2x+1 2x+1=0 x=-12
Точка не принадлежит области
x+y=1 y=1-x x∈1;2
z=x2+31-x2+x-1-x=4x2-4x+2
∂z∂x=8x-4 8x-4=0 x=12
Точка не принадлежит области
В итоге получаем:
zmin=zM1=2, zmax=zM2=10