Найдите четыре первых отличных от нуля члена разложения решения дифференциального уравнения

Положим, что искомое частное решение имеет вид:
yx=y0+y'01!x+y''02!x2+y'''03!x3+…
Свободный член разложения, т. е. y(0), дан по условию. Чтобы найти значения y'0, y''0,y'''0,…, можно данное уравнение последовательно дифференцировать по переменной x и затем вычислить значения производных при x=0.
Значение y'0 получаем, подставив начальные условия в данное уравнение:
y'0=12+0=1
y'0=1
y''=2yy'+1
y''0=2*1*1+1=2
y''0=2
y'''=2yy''+2y'2
y'''0=2*1*2+2*12=6
y'''0=6
Подставив найденные значения производных при x=0 в ряд Маклорена, получим разложение искомого частного решения заданного уравнения:
yx=1+11!x+22!x2+63!x3+…
Или
yx=1+x+x2+x3+…