Найдите четыре первых отличных от нуля члена разложения решения дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найдите четыре первых отличных от нуля члена разложения решения дифференциального уравнения

Найдите четыре первых отличных от нуля члена разложения решения дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите четыре первых отличных от нуля члена разложения решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиямю y'=y2+x;y0=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Положим, что искомое частное решение имеет вид:
yx=y0+y'01!x+y''02!x2+y'''03!x3+…
Свободный член разложения, т. е. y(0), дан по условию. Чтобы найти значения y'0, y''0,y'''0,…, можно данное уравнение последовательно дифференцировать по переменной x и затем вычислить значения производных при x=0.
Значение y'0 получаем, подставив начальные условия в данное уравнение:
y'0=12+0=1
y'0=1
y''=2yy'+1
y''0=2*1*1+1=2
y''0=2
y'''=2yy''+2y'2
y'''0=2*1*2+2*12=6
y'''0=6
Подставив найденные значения производных при x=0 в ряд Маклорена, получим разложение искомого частного решения заданного уравнения:
yx=1+11!x+22!x2+63!x3+…
Или
yx=1+x+x2+x3+…

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу