Найдите yxx'' если x=sin2t y=lncost. Бесплатный доступ к контрольной работе

Найдите yxx'' если x=sin2t y=lncost .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите yxx'' , если x=sin2t,y=lncost . Вычислите yxx'' , если t=π3 .

Ответ

yxx''=-12cos4tx=sin2t ; yxx''=-8 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем сначала xt' и yt' :
xt'=sin2tt'=2∙sint∙sintt'=2∙sint∙cost;
yt'=lncostt'=costt'cost=-sintcost,
следовательно, yx'=yt'xt'=-sintcost2∙sint∙cost=-12cos2t , поэтому yx'=-12cos2tx=sin2t .
Найдем вторую производную:
Так как yx't'=-12cos2tt'=-12∙-cos2tt'cos2t2=12∙2cost∙costt'cos4t=
=-cost∙sintcos4t=-sintcos3t ,
следовательно, yxx''=yx't'xt'=-sintcos3t :2∙sint∙cost=-12cos4t , поэтому
yxx''=-12cos4tx=sin2t .
При t=π3 вторая производная yxx''=-12cos4π3=-12∙124=-118=-8.
Ответ: yxx''=-12cos4tx=sin2t ; yxx''=-8 .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу