Найдите промежутки убывания функции f(х) = 2х3 – 3х2 - 36х

Область определения функцииx∈(-∞;+∞)
Найдем производную и критические точки.
f'x=2x3-3x2-36x'=2∙3x2-3∙2x-36=6x2-6x-36;
f'x=0→6x2-6x-36=0;
x2-x-6=0
D=(-1)2-4∙1∙-6=1+24=25;25=5
x=1±52;x=3;x=-2
Область определения функции стационарными точками поделилась на промежутки:
x∈(-∞;-2)∪(-2;3)∪(3;+∞)
Исследуем знак производной в этих промежутках:fx=2x3-3x2-36x=2(x-3)(x+2)
x
(-∞;-2)
-2
(-2;3)
3
(3;+∞)
f'(x)
+
0 -
0 +
f(x)
↗
↘
↗
fx↘при x∈(-2;3)