Найдите частное решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найдите частное решение дифференциального уравнения

Найдите частное решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите частное решение дифференциального уравнения. xy'=y-xy, y1=9

Ответ

y=x(-12lnx+3)2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xy'=y-xy
Разделим обе части на х: y'=yx-yx
Обозначим
yx=u, откуда y=ux, y'=u'x+ux'=u'x+u
Подставим в уравнение
u'x+u=u-u
u'x=-u
u'=-ux
dudx=-ux
-duu=dxx
Интегрируем обе части
-duu=dxx
-2u=lnx+C
-2yx=lnx+C
Откуда
C=-2yx-lnx
Находим частное решение
C=-291-ln1=-2∙3-0=-6
тогда
-2yx=lnx-6
yx=-12lnx+3
yx=(-12lnx+3)2
y=x(-12lnx+3)2
Ответ: y=x(-12lnx+3)2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу