Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найдем расстояние между точкой C(5 7) и прямой AB (16y-x-55=0)

уникальность
не проверялась
Аа
2348 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найдем расстояние между точкой C(5 7) и прямой AB (16y-x-55=0) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдем расстояние между точкой C(5;7) и прямой AB (16y-x-55=0) d=16*7-5-55-12+162=5252=528. 9. Даны четыре точки А, В, С и D. Составить уравнения: а) плоскости ABC; б) прямой AB; в) прямой DM, перпендикулярной к плоскости ABC; г) прямой CN, параллельной прямой AB; д) плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно к прямой AB. Вычислить: е) синус угла между прямой AD и плоскостью ABC; ж) косинус угла между координатной плоскостью xOy и плоскостью ABC. A7;5;3, B9;4;4, C4;5;7, D7;9; 6

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Координаты векторов:
AB=9;4;4-7;5;3=2;-1;1
AC=4;5;7-7;5;3=-3;0;4
AD=7;9; 6-7;5;3=0;4;3
BC=4;5;7-9;4;4=-5;1;3
BD=7;9; 6-9;4;4=-2;5;-2
CD=7;9; 6-4;5;7=3;-4;-1
а) плоскости ABC
Если точки A(x1; y1; z1), B(x2; y2; z2), C(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0
Уравнение плоскости ABC
x-7y-5z-32-11-304=0
x-7*-1*4-0*1- y-5*2*4--3*1+ z-3*2*0--3*-1=-4x-11y-3z+92=0
б) прямой AB
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=z-zAzB-zA
x-92=y-4-1=z-41
в) прямой DM, перпендикулярной к плоскости ABC
Из условия перпендикулярности DM и плоскости ABC очевидно, что нормаль плоскости является направляющим вектором искомой прямой . Так же очевидно, что D принадлежит искомой прямой
x-7-4=y-9-11=z-6-3
г) прямой CN, параллельной прямой AB
Из условия параллельности прямых AB и CN очевидно, что направляющие вектора равны
x-72=y-9-1=z-61
д) плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно к прямой AB
Уравнение плоскости, проходящей через точку D(x0, y0, z0) перпендикулярно вектору N = (l,m,n), имеет вид:
lx- x0+ my- y0+ nz- z0=0
Координаты точки D7;9; 6
Координаты вектора AB2;-1;1
2*x-7+-1*y-9+z-6=0
Искомое уравнение плоскости:
2x-14-y+9+z-6=0
2x-y+z-11=0
Вычислить:
е) синус угла между прямой AD и плоскостью ABC
Синус угла между прямой с направляющими коэффициентами (l; m; n) и плоскостью с нормальным вектором N(A; B; C) можно найти по формуле:
sinγ=Al+Bm+CnA2+B2+C2∙l2+m2+n2
Уравнение плоскости ABC: -4x-11y-3z+92= 0
Уравнение прямой AD:
x-70=y-54=z-33
sinγ=-4*0-11*4-3*3-42+-112+-32∙02+42+32≈0.877
γ =arcsin0.877≈1.07
ж) косинус угла между координатной плоскостью xOy и плоскостью ABC
Очевидно, что нормальным вектором для Oxy является n1=0;0;1
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Решить систему дифференциальных уравнений

1490 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип)

298 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.