Написать три первых члена степенного ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Написать три первых члена степенного ряда

Написать три первых члена степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Написать три первых члена степенного ряда. Найти радиус сходимости степенного ряда. Найти область сходимости степенного ряда, исследовав граничные точки интервала сходимости. а) ; б) ; в) .

Ответ

а) ; , ; б) ; , ; в) ; , .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Первые три члена:
.
Ряд имеет вид . Радиус сходимости найдем по формуле Коши – Адамара:
.
Интервал сходимости:
.
Исследуем на концах полученного интервала. При получим ряд
.
Он расходится, так как для него не выполняется необходимое условие сходимости: общий член по модулю не стремится к нулю.
При получим ряд
.
Он расходится, так как для него не выполняется необходимое условие сходимости: общий член по модулю не стремится к нулю.
б) Первые три члена:
.
Ряд имеет вид . Радиус сходимости найдем по формуле Даламбера:
.
Радиус нулевой, следовательно, область сходимости состоит из единственной точки:
.
в) Первые три члена:
.
Ряд имеет вид

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу