Написать уравнение плоскости в виде 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0

Предположим, что такая плоскость построена. Возьмем точку N(x, y, z) лежащую в этой плоскости. Векторы NM; a; b- компланарны, т.е . смешанное этих векторов равно нулю. NM ∙a×b=0. Запишем это условие в координатной флорме.
x-2y-1z-1351-1-1-1=0 ⇒
x-2∙51-1-1-y-1∙31-1-1+z-1∙35-1-1=0;
x-2∙5∙-1--1∙1-y-1∙3∙-1--1∙1+z-1∙3∙-1--1∙5=0;
x-2∙-5+1-y-1∙-3+1+z-1∙-3+5=0;
-4∙x-2+2∙y-1+2∙z-1=0;
-4x+8+2y-2+2z-2=0;
-4x+2y+2z+4=0;
-2x+y+z+2=0;
2x-y-z-2=0.
Ответ: 2x-y-z-2=0.