На заводе имеются запасы трех видов сырья. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
На заводе имеются запасы трех видов сырья

На заводе имеются запасы трех видов сырья .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На заводе имеются запасы трех видов сырья: S1, S2 и S3, из которого можно наладить производство двух видов товаров: T1 и T2. Запасы сырья, норма его расхода на производство единицы товаров, а также прибыль от реализации единицы каждого товара приведены в таблице (цифры условные). Необходимо составить такой план производства товаров, при котором прибыль от их реализации будет максимальной.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть необходимо выпускать товара Т1 – х1, товара Т2 – х2, тогда ограничения
по сырью S1:4x1+2x2≤104,
по сырью S2:3x1+4x2≤96,
по сырью S3:3x1+5x2≤120,
неотрицательность переменных:
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0.
Прибыль определяется как F=3x1+4x2, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F = 3x1+4x2 → max
4x1+2x2≤104,
3x1+4x2≤96,
3x1+5x2≤120,
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x1+4x2 при системе ограничений:
4x1+2x2≤104, (1)3x1+4x2≤96, (2)3x1+5x2≤120, (3)x1 ≥ 0, (4)x2 ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение 4x1+2x2 = 104 по двум точкам . Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 52. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 26. Соединяем точку (0;52) с (26;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:4 ∙ 0 + 2 ∙ 0 - 104 ≤ 0, т.е. 4x1+2x2 - 104≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 3x1+4x2 = 96 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 24. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 32. Соединяем точку (0;24) с (32;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:3 ∙ 0 + 4 ∙ 0 - 96 ≤ 0, т.е. 3x1+4x2 - 96≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 3x1+5x2 = 120 по двум точкам

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу