На заводе имеются запасы трех видов сырья

Пусть необходимо выпускать товара Т1 – х1, товара Т2 – х2, тогда ограничения
по сырью S1:4x1+2x2≤104,
по сырью S2:3x1+4x2≤96,
по сырью S3:3x1+5x2≤120,
неотрицательность переменных:
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0.
Прибыль определяется как F=3x1+4x2, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F = 3x1+4x2 → max
4x1+2x2≤104,
3x1+4x2≤96,
3x1+5x2≤120,
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x1+4x2 при системе ограничений:
4x1+2x2≤104, (1)3x1+4x2≤96, (2)3x1+5x2≤120, (3)x1 ≥ 0, (4)x2 ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение 4x1+2x2 = 104 по двум точкам . Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 52. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 26. Соединяем точку (0;52) с (26;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:4 ∙ 0 + 2 ∙ 0 - 104 ≤ 0, т.е. 4x1+2x2 - 104≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 3x1+4x2 = 96 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 24. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 32. Соединяем точку (0;24) с (32;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:3 ∙ 0 + 4 ∙ 0 - 96 ≤ 0, т.е. 3x1+4x2 - 96≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 3x1+5x2 = 120 по двум точкам