На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рисунке. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход. Требуется определить:
1) среднее Uср, средневыпрямленное Uср.в, среднеквадратическое U значения выходного напряжения заданной формы;
2) коэффициенты амплитуды Ка и формы Кф выходного напряжения;
3) напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров (ПВ – ОТКР, СВ – ОТКР, СК – ЗАКР);
4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п.3 напряжений, если используемые вольтметры имеют класс точности δпр=2,5 % и предельные значения шкалы Uпр=5 В.
Um=3 В; τT=13
Решение
Математическое описание заданного напряжения имеет вид:
ut=3*Um*tτ, при 0≤t≤τ3;Um, при τ3≤t≤2τ3;3*Um*1-tτ, при2τ3≤t≤τ;0, при τ≤t≤T.
Среднее значение выходного напряжения (постоянная составляющая):
Uср=1T0Tutdt= 1T0τ33*Um*tτdt+1Tτ32τ3Umdt+
+1T2τ3τ3*Um*1-tτdt=3*UmT*τ*t22τ30+UmT*t2τ3τ3+
+3*UmT*t-t22ττ2τ3=3*UmT*τ*τ218-0+UmT*2τ3-τ3+
+3*UmT*τ-τ22τ-2τ3+4τ218τ=Um6*τT+Um3*τT+Um6*τT=
=2*Um3*τT=2*33*13=0,667 В.
Средневыпрямленное значение выходного напряжения:
Uср.в=1T0T|ut|dt=0,667 В,
так как рассматриваемый сигнал отрицательных значений не имеет.
Среднеквадратическое значение выходного напряжения определяется следующим образом:
U=1T0Tu2tdt.
Отдельно рассчитаем:
1T0Tu2tdt= 1T0τ33*Um*tτ2dt+1Tτ32τ3Um2dt+
+1T2τ3τ3*Um*1-tτ2dt=9*Um2T*τ2*t33τ30+Um2T*t2τ3τ3+
+9*Um2T*t-t2τ+t33τ2τ2τ3=Um29*τT+Um23*τT+Um29*τT=5*Um29*τT.
Таким образом:
U=5*Um29*τT=Um3*5*τT=33*5*13=1,291 В.
Коэффициент амплитуды выходного напряжения:
Kа=UmU=31,291=2,32;
Коэффициент формы выходного напряжения:
Kф=UUср.в=1,2910,667=1,94.
Найдем напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров с открытым и закрытым входом
. При отрытом входе вольтметр измеряет весь сигнал, а при закрытом – за вычетом постоянной составляющей, равной Uср.
Показание вольтметра с преобразователем пиковых значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uп откр=C1*Um=0,707*3=2,121 В,
где C1=0,707 – градуировочный коэффициент для пикового вольтметра.
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕВЫПРЯМЛЕННЫХ значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uсв откр=C2*Uср.в=1,11*0,667=0,740 В,
где C2=1,11 – градуировочный коэффициент для вольтметра средневыпрямленных значений;
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uск закр=C3*U-Uср=1*1,291-0,667=0,624 В,
где C3=1 – градуировочный коэффициент для вольтметра среднеквадратических значений.
Определяем предельную абсолютную погрешность, которая будет одинаковой для всех трех вольтметров при любом входе:
∆пр=δпр∙Uпр100%=2,5 %*5 В100%=±0,125 В.
Определим относительную погрешность измерения всех вычисленных напряжений:
- для ПВ вольтметра с открытым входом
δп откр=∆прUп откр *100%=0,1252,121*100%=5,9 %;
- для СВ вольтметра с открытым входом
δсв откр=∆прUсв откр*100%=0,1250,740*100%=16,9 %;
- для СК вольтметра с закрытым входом
δск закр=∆прUск закр *100%=0,1250,624*100%=20 %.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
