На вход сглаживающего фильтра подается “белый’' шум имеющий спектральную плотность S0 = 100 (мкв)2 /Гц

Данная схема является простейшим LR- четырёхполюсником первого порядка. Комплексная передаточная функция K(jω) фильтра имеет вид:
Kjω=RR+jω∙L=R/LR/L+jω=αα+jω,
где α=RL=103∙10004∙10-3=1094=2.5∙108 – граничная частота.
Амплитудно-частотная характеристика данной цепи:
Kjω2=α2α2+ω2,
Спектральная плотность S(ω) на выходе фильтра:
Sω=Kjω2∙S0
Sω=α2S0α2+ω2
Ковариационная функцию K(τ) на выходе фильтра:
Kτ=12-∞+∞S(ω)ejωτdω=12-∞+∞α2S0α2+ω2ejωτdω=0+∞α2S0cosωtα2+ω2dω=πα2S02αe-ατ
Kτ=παS02e-ατ
Kτ=2.5∙108π∙100∙10-122e-2.5∙108τ=π80e-2.5∙108τ
Дисперсия определяется по формуле:
Du2=K0=παS02
Du2=π80.