На стальной ступенчатый брус круглого поперечного сечения

1. Ввиду наличия двух жестких опорных закреплений под действием нагрузки в каждом из них возникают реактивные пары  и . Уравнение равновесия имеет вид
(1)
Разбиваем брус на 3 участка.
Отбросим закрепление левого конца бруса и заменим его реактивным моментом МА.
Составим уравнение угловых перемещений
(2)
где - угол закручивания бруса в сечении А; - угол закручивания бруса в сечении А от действия моментов МА , Т1 , Т2 .
Углы закручивания от действия моментов МА , Т1 , Т2 , учитывая, что d1 = 0,65 d2 . Знаки в выражениях углов примем такими же, как знаки соответствующих моментов в уравнении равновсия.
(3)
(4)
(5)
где l1, l2, l3 - длина участков I, II, III; Jp1, Jp2, Jp3 – полярный момент инерции поперечных сечений на участках I, II, III; G = 0,8*1011 Па – модуль упругости сдвига
Полярные моменты инерции поперечных сечений на участках I, II, III, учитывая, что d1 = 0,65d2
(6)
Следовательно,
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
Из уравнения равновесия находим момент МВ
Определим крутящие моменты на участках бруса .
Участок 1
Участок 2
Участок 3
Требуемый полярный момент сопротивления
(12)
Определяем диаметр вала из расчета на прочность
(13)
Требуемый полярный момент инерции
(14)
[]=0,35 град/м = 0,0061 рад/м – допускаемый относительный угол закручивания
Определяем диаметр вала из расчета на жесткость
(15)
Принимаем диаметр вала d2=90 мм, тогда диаметр 1 участка вала d1=0,65*d2=0,65*90=58,5мм