На рынке две группы покупателей их функции спроса определены как

А) Если ценовая дискриминация не проводится, то рыночная функция спроса получается горизонтальным суммированием функций разных покупателей: Qd1 + Qd2.
Прямая функция рыночного спроса: Q = 40 – 3P; обратная функция рыночного спроса: Р = 40/3 – 1/3Q.
Условие максимизации прибыли: МС = MR.
Функция валовой выручки монополиста:
TR = P*Q = (40/3 – 1/3Q)*Q = 13,3Q – 0,3Q2
Предельная выручка равна производной от функции валовой выручки: MR = (TR)1 = 13,3 – 0,6Q.
МС = MR; 5 = 13,3 – 0,6Q.
Отсюда находим объем производства монополиста, максимизирующий прибыль, которую выражаем целым числом:
Q = 14 ед.
Р = 13,3 – 0,3*14 = 9,1 ден.ед.
Рr = TR – TC
Где ТС – общие издержки, которые равны сумме постоянных (FC) и переменных (VC) издержек: ТС = FC + VC.
Переменные издержки найдем, проинтегрировав функцию предельных издержек: VC = ∫МС = 5Q
ТС = 50 + 5Q
Рr = TR – TC = 9,1*14 – (50 + 5*14) = 127,4 – 120 = 7,4 ден . ед.
б) Для максимизации прибыли при ценовой дискриминации производитель будет устанавливать цены так, чтобы предельные издержки MC были равны предельной выручке MR на каждом из сегментов рынка:
MC = MR1 = MR2
Для первого рынка: Q1 = 20 - Р1; Р1 = 20 – Q.
Валовая выручка равна: TR1 = P*Q = (20 - Q)*Q = 20Q – Q2
Предельная выручка: MR1 = (TR)’ = 20 – 2Q
MC = MR1; 5 = 20 – 2Q; Q = 7,5 ≈ 8 ед.
Р1 = 20 – 8 = 12 ден