На равных сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC вне его построены квадраты с центрами O1 и O2

Проведем l≡BL-прямую, содержащую Высоту, биссектрису и медиану BL данного треугольника. Несложно доказать, что LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 37\\___30.5.20.Преобр. пл\\__30.5.20. Преобр. пл. (5 задач).docx" "OLE_LINK1" \a \r \* MERGEFORMAT l является осью симметрии треугольника ABC. Действительно,
B=SlB;
AL≅CL и AC⊥l,
следовательно, по определению осевой симметрии,
A=SlC; L=SlL⟹∆ABL=Sl∆BCL.
2. ∠KBN=180°-∠LBC-90°=90°-∠LBC;
∠KBE=180°-∠ABL-90°=90°-∠ABL;
Hо, т.к. ∠LBC=∠ABL, то ∠KBN=∠KBE. Тогда ∆KBE=∆KBE (по равным сторонам и углу между ними).
Тогда
EK≅ KN. (1)
3. Далее, ∠NBK=∠BCL, откуда следует, что ∆BLC≅∆KBN.
Тогда
KN⊥l. (2)
По определению осевой симметрии из (1) и (2) следует, что
E=SlN.
Таким образом,
EA= LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 37\\___30.5.20.Преобр . пл\\__30.5.20. Преобр. пл. (5 задач).docx" "OLE_LINK2" \a \r \* MERGEFORMAT SlCN.
Но, т.к. O1 и O2 являются серединами этих отрезков соответственно, то
O1=SlO2,
т.е.
O1O2⊥l.
Что и требовалось доказать.

2. Через точку S пересечения общих внешних касательных двух окружностей ω1(O1, r1) и ω2(O2, r2), r1≠r2 проведена Прямая l, пересекающая окружность ω1 в точках A и B, а окружность ω2- в точках C и D. На отрезках AB и CD по одну сторону от прямой l построены правильные треугольники ABM и CDN, K и P- точки пересечения их биссектрис