На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 200 тыс

Для удобства оформим данные задачи в таблице.
Виды машин А В Ограничения
Стоимость (тыс.руб.) 50 20 200
Площадь (кв.м.) 6 12 72
Производительность (тыс. ед) 8 3
Составим математическую модель задачи.
1. Введем переменные задачи:
х1 – количество машин типа А, планируемых к заказу;
x2 – количество машин типа В, планируемых к заказу.
2. Составим систему ограничений:
50x1+20x2≤200 (1)6x1+12x2≤72 2x1≥0, x2≥0
3. Зададим целевую функцию:
F(X) = 8x1 + 3x2 → max
Построим область допустимых решений задачи.
Для этого в прямоугольной декартовой системе координат построим прямую l1: 50x1+20x2 = 200, соответствующую ограничению (1). Для этого найдем координаты двух точек, принадлежащих данной прямой . Полагаем x1=0, тогда x2 = 10, возьмем x2=0, получаем x1=4. Получили координаты точек В (4, 0) и С (0, 10).
Определим, какая из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решений неравенства (1). Для этого подставим, например, координаты точки О (0; 0), не лежащей на прямой l1, в данное ограничение: 50·0 +20·0 ≤ 200. Получаем 0 ≤ 200, следовательно, точка О лежит в полуплоскости решений. Укажем данную полуплоскость штриховкой (рис.1).
768468360532841614391886C
C
5257802752280A
A
20037232610652B
B
рис. 1
Аналогично строим прямую l2: 6x1+12x2 = 72, соответствующую ограничению (2), находим полуплоскость решений