На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 200 тыс

Для удобства оформим данные задачи в таблице.
Параметры данных машин Общее количество ресурсов
А В
Стоимость оборудования (тыс. руб) 50 20 200
Площадь размещения (кв. м) 6 12 72
Производительность продукции (тыс. ед.) 8 3
Составим математическую модель задачи.
1. Введем переменные задачи:
х1 – количество машин типа А;
x2 – количество машин типа В.
2. Составим систему ограничений:
50x1+20x2≤200- ограничения по стоимости оборудования
6x1+12x2≤72-ограничения по площади
По своему экономическому содержанию x1≥0, x2≥0
Fx=8x1+3x2→max – целевая функция, обеспечивающая максимум общей производительности нового участка
Математическая модель задачи имеет вид:
50x1+20x2≤200 6x1+12x2≤72x1≥0, x2≥0
Fx=8x1+3x2→max
Построим область допустимых решений задачи.
Для этого в прямоугольной декартовой системе координат построим прямую l1: 50x1+20x2=200, соответствующую ограничению (1) . Для этого найдем координаты двух точек, принадлежащих данной прямой. Полагаем x1=0, тогда x2 = 10, возьмем x2 = 0, получаем x1=4. Получили координаты точек В (0, 10) и С (4, 0).
Определим, какая из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решений неравенства (1). Для этого подставим, например, координаты точки О (0; 0), не лежащей на прямой l1, в данное ограничение:
50·0 + 20·0 ≤ 200