На отрезке AB длины 1 наудачу брошены 100 точек

P=0,251=0,25 – вероятность того, что точка будет находиться от точки A на расстоянии, меньшем 0,25.
q=1-p=1-0,25=0,75 - вероятность того, что точка не будет находиться от точки A на расстоянии, меньшем 0,25.
Для нахождения вероятности используем локальную теорему Лапласа
Pnk≈1npq∙φk-npnpq
φx находим по таблице, учитывая, что φ-x=φx.
n=100 – число точек.
Искомая вероятность
P10020≈1100∙0,25∙0,75∙φ20-100∙0,25100∙0,25∙0,75=118,75∙φ-1,15=118,75∙φ1,15=118,75∙0,2059≈0,0476
Ответ: 0,0476.