На основе условных данных таблицы 27, на 50 таможенных постах за отчетный период, провести анализ вариации величины таможенных сборов (тыс. руб.) с товаров, перемещенных через таможенную границу, собранных таможенными постами.
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 27.
Распределение вариантов для выполнения задания 2
№
п/п
7 № п/п 7
1 142 26 515
2 143 27 523
3 169 28 526
4 169 29 533
5 223 30 553
6 233 31 559
7 236 32 560
8 290 33 564
9 292 34 580
10 292 35 585
11 338 36 592
12 359 37 595
13 363 38 604
14 367 39 653
15 368 40 671
16 411 41 676
17 436 42 698
18 449 43 700
19 460 44 717
20 480 45 761
21 488 46 808
22 493 47 818
23 500 48 838
24 500 49 869
25 513 50 888
Решение
Данные не сгруппированы, поэтому рассчитаем средний размер таможенных сборов (ТС) по формуле простой средней:
= 25100/50 = 502 (тыс. руб.)
Дисперсию ТС определим по формуле:
= (142-502)2+(143-502)2+(169-502)2+….+(888-502)250=37465,52 (тыс. руб.2).
Среднее квадратическое отклонение ТС равно корню из дисперсии:
= √37465,52= 193,56 (тыс. руб)
Однородность совокупности определяется по коэффициенту вариации:
Считается, что если коэффициент вариации
не превышает 33%, то совокупность однородна,
больше 33%, то – совокупность неоднородна.
В нашем случае Vσ=193.56502*100%=38.6%, следовательно, совокупность неоднородна.
Произведем группировку таможенных постов по признаку Х, образовав интервальный ряд, рассчитать число постов, входящих в каждую группу ( f ) и соответствующие этим постам значения (средние по группам) результативного признака Y. Результаты представить в виде статистической таблицы с соблюдением всех необходимых требований и пояснениями к ней.
На начальном этапе проведения группировки необходимо самостоятельно определить целесообразное число групп и величину интервала. Для расчетов можно воспользоваться рекомендательной формулой Стерджесса.
Формируя группы, нужно помнить, что распределение единиц совокупности внутри групп должно быть, как можно более равномерным (в каждую группу должно входить не менее 3-х значений), кроме того, распределение должно иметь только один модальный интервал (имеющий максимальную частоту).
Для соответствия этим критериям, фактическая величина интервала и число групп могут несколько отличаться от расчётных значений. Для удобства восприятия и анализа группировки рекомендуется брать величину интервала, кратную пяти, десяти, ста, и т.д. в зависимости от величины и степени вариации признака.
Для оптимального числа групп проводим группировку по формуле Стерджесса 1+3,322 * lgn , получается 1+3,322 *lg50 QUOTE lg52 = 6,64, округлим до 7 групп.
Затем необходимо рассчитать ширину интервала, по формуле: ℎ𝑖=𝑅𝑚
Для этого нужно найти размах вариации, который равен 𝑥𝑚𝑎𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛, следовательно: R=888-142=746
Таким образом, ℎ𝑖=106,57
Произведем группировку с равными интервалами:
№ группы Группы постов по величине ВО
Xi Число постов
fi
1 142-248,57 7
2 248,57-355,14 4
3 355,14-461,71 8
4 461,71-568,29 14
5 568,29-674,86 7
6 674,86-781,43 5
7 781,43-888 5
Итого 50
Графическое изображение распределения таможенных постов по величине ТС приведено на рис. 1. Диаграмма такого типа называется гистограммой.
Рис. SEQ Рисунок \* ARABIC 1. Гистограмма распределения
Проведем вспомогательные расчёты в таблице 6:
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 6.
Вспомогательные расчеты
Группы постов по величине ТС
xi– xi+1 Число постов
fi cередина интервала
xi’ xi’fi Накопл. частота
fi’ ||fi ()2 fi ()3 fi ()4 fi
142-248,57 7 195,29 1367,03 7 2163,35
668583,32
-206625674,3
63857664634,19
248,57-355,14 4 301,86 1207,44 11 809,92 450979,65 -91314360,42 18489331698,43
355,14-461,71 8 408,43 3267,44 19 767,28 174775,83 -16762750,23 1607715374,50
461,71-568,29 14 515,00 7210 33 149,24 3749,97 39974,73 426130,64
568,29-674,86 7 621,57 4350,99 40 820,61 549714,92 64443079,6 7554662221,82
674,86-781,43 5 728,14 3640,7 45 1119 2253889,8 504420537,2 112889316234,31
781,43-888 5 834,71 4173,55 50 1651,85 5457216,85 1802900729 595624313867,04
Итого 50
25217,15
7481,25 9558910,34 2057101535,73 800023430160,93
1) Для начала вычислим среднее значение таможенных сборов.
lefttop
= 25217,15/50= 504,34
При изучении вариации также применяются такие характеристики ряда распределения, которые описывают количественно его структуру, к ним относятся.
2) Мода – величина варьирующего признака, которая встречается в изучаемом ряду распределения чаще всего.В интервальном ряду распределения для нахождения моды применяется формула:
,
где Мо– мода;
Х0– нижнее значение модального интервала;
fMo– частота в модальном интервале;
fMo-1– частота в предыдущем интервале;
fMo+1– частота в следующем интервале за модальным;
h– величина интервала.
По данным табл
. 6 рассчитаем моду:
Мо=461,71+106,57*14-814-8+(14-7) =510,90 (тыс.руб).
3) Медиана – величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части – со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы.
В интервальном ряду распределения для нахождения медианы применяется формула:
где Ме– медиана;
X0– нижняя граница интервала, в котором находится медиана;
h– величина (размах) интервала;
– накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;
fMe– частота в медианном интервале.
По приведенной выше формуле имеем:
Ме=461,71+106,57*0,5*50-1914=507,39(тыс.руб.).
4) Квартили– значения, делящие совокупность на 4 равные по численности части –, которые обозначаются заглавной латинской буквой Q с подписным значком номера квартиля. Ясно, что Q2 совпадает с Ме. Для первого и третьего квартилей приводим формулы и расчет по данным табл. 6:
355,14+106,57*0,25*50-118=375,13 (тыс.руб.)
568,29+106,57*0,75-50-337=636,80(тыс.руб.)
Так как Q2 = Ме = 507,39 тыс.руб., видно, что различие между первым квартилем и медианой (–132,26) больше, чем между медианой и третьим квартилем (-129,41). Этот факт свидетельствует о наличии некоторой несимметричности в средней области распределения.
Аналогично рассмотренным выше определяют квантили, децили, это значения признака, делящие ряд на 5 и 10 равных частей соответственно. Эти характеристики применяются при необходимости подробного изучения структуры ряда распределения.
6) Рассчитаем абсолютные показатели вариации. Простейшим показателем является размах вариации: 2186940384810=888-142=746.
Поскольку величина размаха характеризует лишь максимальное различие значений признака, она не может измерять закономерную силу его вариации во всей совокупности
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
