На основе данных контроля показателя качества построить эмпирическую функцию распределения вероятности и сделать вывод о степени точности процесса. Необходимо выполнить группировку данных, построить гистограмму, полигон частот, график эмпирической функции распределения, кривую нормального распределений. Исходя из заданного поля допуска на размер определить вероятность получения брака и рассчитать индекс воспроизводимости производственного процесса.
Таблица 1 – Вариант №28 – данные результата контроля диаметра валов
Номер вала Диаметр, мм
1-10 31,45 31,36 31,51 31,62 31,62 31,68 31,25 31,47 31,61 31,37
11-20 31,42 31,31 31,29 31,39 31,40 31,26 31,43 31,45 31,50 31,45
21-30 31,45 31,45 31,64 31,48 31,47 31,43 31,70 31,59 31,75 31,42
31-40 31,67 31,31 31,54 31,59 31,70 31,48 31,43 31,56 31,45 31,57
41-50 31,32 31,40 31,32 31,45 31,48 31,5 31,45 31,73 31,29 31,40
51-60 31,20 31,65 31,36 31,42 31,57 31,54 31,59 31,56 31,34 31,37
61-70 31,56 31,53 31,39 31,47 31,50 31,54 31,50 31,39 31,70 31,54
71-80 31,57 31,59 31,42 31,39 31,61 31,36 31,32 31,56 31,56 31,73
81-90 31,65 31,64 31,50 31,50 31,54 31,48 31,37 31,29 31,57 31,50
Допуск 31,50 ± 0,15
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Необходимо найти максимальное и минимальное значения из представленной выборки:
Максимальное значение = 31,75, минимальное = 31,20
Рассчитаем размах:
Размах = R =Xmax – Xmin = 31,75-31,20 = 0,55
Необходимо рассчитать количество интервалов. Расчёт произведём по формуле
k= n
где n – целая часть числа
k= 90 = 9
Рассчитаем ширину интервалов
h= Rk=0,06
Определим нижнюю (левую) границу первого интервала группировки:
L1=Xmin-Δ2
где Δ – наименьший значащий разряд у данных
L1 = 31,20 – 0,01 = 31,19
Определим верхние и нижние границы других интервалов
1 интервал – от 31,19 до 31,25
2 интервал – от 31,26 до 31,32
3 интервал – от 31,33 до 31,39
4 интервал – от 31,40 до 31,46
5 интервал – от 31,47 до 31,53
6 интервал – от 31,54 до 31,60
7 интервал – от 31,61до 31,67
8 интервал – от 31,68 до 31,74
9 интервал – от 31,75 до 31,81
Проверим правильность расчётов:
Xmax < Uk
Расчёты правильные
Найдём для каждого интервала центральное значение
Xц.i= Ui+Li2 , i = 1,2,3,…..,k
где Li и Ui – соответственно нижняя и верхняя границы i-го интервала группировки
Для каждого интервала подсчитаем абсолютную (mi) и относительную (mi/n) частоту попаданий выборочных значений контролируемой характеристики в этот интервал.
Для удобства результаты расчётов занесём в таблицу 2:
Таблица 2
№ интервала Диапазон
интервалов, мм
Середина
интервала, Xц.i Частота (mi) попадания в интервал mi/n
Li Ui
1 31,19 31,25 31,22 2 0,02
2 31,26 31,32 31,29 9 0,10
3 31,33 31,39 31,36 11 0,12
4 31,40 31,46 31,43 18 0,20
5 31,47 31,53 31,50 16 0,18
6 31,54 31,60 31,57 18 0,20
7 31,61 31,67 31,64 9 0,10
8 31,68 31,74 31,72 6 0,07
9 31,75 31,81 31,78 1 0,01
Итого
90 1
Проверим правильность расчётов через подсчёт частот (строка «сумма» в таблице)
. Частоты подсчитаны правильно.
По полученным данным построим гистограмму:
Рисунок 1 Гистограмма
По результатам группировки построим эмпирическую функцию распределения.
Для этого для каждого интервала рассчитаем накопленную частоту и занесём результаты в таблицу
Таблица 3
№ интервала 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Накопленная частота 2 11 22 40 56 74 83 89 90
Построим эмпирическую функцию распределения и огиву (полигон накопленных частот):
Рис. 2 – График эмпирической функции распределения
Рассчитаем математическое ожидание через центральные значения каждого интервала и частоты попадания количества значений в данные интервалы:
Х = 31,49
Теперь рассчитаем дисперсию:
σ2 = 0,015
σ= √σ2 = 0,12
Теперь построим на графике (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
