На окружности случайно выбираются четыре точки. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
На окружности случайно выбираются четыре точки

На окружности случайно выбираются четыре точки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На окружности случайно выбираются четыре точки. Чему равна вероятность того, что они окажутся на одной и той же полуокружности?

Ответ

вероятность равна 9/16.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Последовательно будем располагать на окружности 4 точки. Расположим произвольным образом первую точку. Это никак не повлияет на ход решения.
Перейдем к полярным координатам. Пусть r – радиус окружности. Каждая точка внутри окружности будет иметь полярные координаты: , где , причем для удобства, выберем координаты так, чтобы первая точки имела координату: (r;0) . Пусть вторая точка имеет координату .
Первые 2 точки ограничили варианты для расположения последующих точек диапазоном углов: .
Вероятность возникновения равна 0,5, как и вероятность противоположного события

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу