На конвейере задействовано n независимо работающих роботов

Из четырех роботов, закрепленных за механиком, могут отказать ни одного робота, один, два, три или все четыре.
Вероятность работы р=0,75
Вероятность отказа q=0,25
Обозначим  p=0,25;  q=0,75; n=4; Pnk= Cnk*pk*qn-k, то имеем:
P40= C40p0q4-0=4!0!4!0,2500,754=0,3164 – вероятность того, что не откажет ни один робот
P41= C41p1q4-1=4!1!3!0,2510,753=0,4219-вероятность того, что откажет один робот;
P42= C42p2q4-2=4!2!2!0,2520,752=0,2109-вероятность того, что откажут два робота;
P43= C43p3q4-3=4!3!1!0,2530,751=0,04688- вероятность того, что откажут три робота;
P44= C44p4q4-4=4!4!0!0,2540,750=0,0039 - вероятность того, что откажут все четыре робота
Контроль: 0,3164+0,4219+0,2109+0,04688+0,0039=1.
х 0 1 2 3 4
р
0,3164 0,4219 0,2109 0,0469 0,0039
Математическое ожидание
M(X)= 0*0,3164+1*0,4219+2*0,2109+3*0,0,469+4*0,0039= 1
M(X2) = 02·0,3164+12·0,4219+22·0,2109+32·0,0469 +42·0,0039 = 1,75
Дисперсия
D(X) = M(X2)-[M(X)]2 = 1,75 -(1)2=0,75
Так как n=120 достаточно велико
р=0,05, q=0,95
используем интегральную формулу Лапласа
k1=3 k2=120
Pnk1, k2=Фx''-Ф(x')
x'=k1-npnpq x''=k2-npnpq
x'=3-120*0,05120*0,95*0,05=-1,26
x''=120-120*0,05120*0,95*0,05=47,75
P1203,120=Ф47,75-Ф-1,26=-0,49999+0,3962=0,89619