На испытании находилось N0=900 образцов неремонтируемых электрических аппаратов. Число отказов n (∆ti) фиксировалось через каждые 100 час. (∆ti=100 час.). Данные об отказах приведены в таблице 1. Необходимо определить количественные характеристики надежности аппаратов Р(t), а(t), λ(t), Tср и построить зависимость характеристик от времени. Испытания проводились в течение 3000 часов (t=3000 час.). По расчетным данным установить время нормальной эксплуатации аппаратов.
Таблица 1 – Данные об отказах - n (∆ti)
Интервал времени, (Δtі), часы 0-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900
n (∆ti) 47 35 27 22 17 15 14 14 13
Интервал времени, (Δtі), часы 900-1000 1000-1100 1100-1200 1200-1300 1300-1400 1400-1500 1500-1600 1600-1700 1700-1800
n (∆ti) 12 14 13 12 11 12 11 11 11
Интервал времени, (Δtі), часы 1800-1900 1900-2000 2000-2100 2100-2200 2200-2300 2300-2400 2400-2500 2500-2600 2600-2700
n (∆ti) 12 11 11 11 11 12 12 14 19
Интервал времени, (Δtі), часы 2700-2800 2800-2900 2900-3000
n (∆ti) 24 28 39
Решение
Вероятность безотказной работы Р(t) вычислим по формуле:
Рt=N0-n(t)N0,
где N0 – число изделий в начале испытания;
n(t) – число отказавших изделий за время t или t,
n(t) = n(∆ti) = 515 шт,
Р3000=900-515900=0,42777.
Вычислим значения безотказной работы Р(t), для других значений времени, Полученные расчеты занесем в таблицу 2.
Таблица 2 – безотказной работы Р(t)
Время работы, t, часы 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Р(t) 0,947778 0,908889 0,878889 0,854444 0,835556 0,818889 0,803333 0,787778 0,773333
Время работы, t, часы 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
Р(t) 0,76 0,744444 0,73 0,716667 0,704444 0,691111 0,678889 0,666667 0,654444
Время работы, t, часы 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700
Р(t) 0,641111 0,628889 0,616667 0,604444 0,592222 0,578889 0,565556 0,55 0,528889
Время работы, t, часы 2800 2900 3000
Р(t) 0,502222 0,471111 0,427778
Частота отказов а(t) определяется по формуле:
аt=n(Δt)N0·Δt,
где n(∆t) – число отказавших изделий в интервале времени от t – Δt/2 до
t + Δt/2;
Вычислим значение частоты отказов а(50), для t = 50 часов:
а50=47900·100=0,000522 1/час,
Так же вычислим значение частоты отказов а(t), для других значений времени, Полученные расчеты занесем в таблицу 3.
Таблица 3 – частота отказов а(t)
Время работы, t, часы 50 150 250 350 450 550 650 750 850
частота отказов а(t), 1/час 0,000522 0,000456 0,000404 0,000364 0,000329 0,000302 0,000281 0,000265 0,000252
Время работы, t, часы 950 1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650 1750
частота отказов а(t), 1/час 0,00024 0,000232 0,000225 0,000218 0,000211 0,000206 0,000201 0,000196 0,000192
Время работы, t, часы 1850 1950 2050 2150 2250 2350 2450 2550 2650
частота отказов а(t), 1/час 0,000189 0,000186 0,000183 0,00018 0,000177 0,000175 0,000174 0,000173 0,000174
Время работы, t, часы 2750 2850 2950
частота отказов а(t), 1/час 0,000178 0,000182 0,000191
Найдем интенсивность отказов λ(t) по формуле:
λt=n(Δt)Nср·Δt,
где Ncp=(Ni+Ni+1)/2 - среднее число изделий, исправно работающих в интервале времени ∆t;
Ni - число изделий, исправно работающих в начале интервала времени ∆t;
Ni+1- число изделий, исправно работающих в конце интервала времени ∆t.
Вычислим для интервала 0-100:
Ncp=(900+853)/2=876,5 шт.
Найдем интенсивность отказов λ(100), для t = 100 часов:
λ100=47876,5·100=0,00536 1/час,
Так же вычислим значение интенсивности отказов λ(t), для других значений времени, Полученные расчеты занесем в таблицу 4.
Таблица 4 – интенсивность отказов λ(t)
Время работы, t, часы 100 200 300 400 500 600 700 800 900
интенсивность отказов λ(t), 1/час 0,000536 0,000419 0,000336 0,000282 0,000224 0,000201 0,000192 0,000196 0,000185
Время работы, t, часы 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
интенсивность отказов λ(t), 1/час 0,000174 0,000207 0,000196 0,000184 0,000172 0,000191 0,000178 0,000182 0,000185
Время работы, t, часы 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700
интенсивность отказов λ(t), 1/час 0,000206 0,000192 0,000196 0,0002 0,000204 0,000228 0,000233 0,000279 0,000391
Время работы, t, часы 2800 2900 3000
интенсивность отказов λ(t), 1/час 0,000517 0,000639 0,000964
Среднюю наработку до первого отказа определим по формуле:
Тср≈(i=1mni·tср.i)/N0*,
tср.i = (ti-1+ ti)/2,
m= tk/Δt,
где ti-1 - время начала і- го интервала;
ti - время конца і- го интервала;
tk - время, в течение которого вышли из строя все элементы;
Δt =ti-1+ti - интервал времени;
m= 3000/100=30;
N0*- число отказавших изделий за время испытаний,
N0*= n(∆ti) = 515 шт.
Вычислим среднюю наработку до первого отказа:
Тср≈730450515=1418,35 час.
Построим зависимость безотказной работы Р(t) рисунок 1, по данным из таблицы 2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
