На ступень распределения вызовов (СРВ) поступают три потока вызовов единой экстренной специальной службы (ЕЭСС) – 01, 02, 03. Создается универсальная группа операторов. Очередь вызовов отсутствует. Интенсивность поступления задана разная, вызовы поступают в соответствии с показательным распределением.
Время предоставления информационных услуг распределено по показательному закону и одинаково для ЕЭСС.
Определить число операторов системы, такое, что бы вероятность отказа в обслуживании была не более 0.001. Воспользоваться свойствами пуассоновских потоков и моделью СМО .
Рассмотреть ЦОВ ЕЭСС в соответствии с моделью , определить, при каком числе операторов и длине очереди будет обеспечена вероятность отказа в обслуживании не более 0.001 и время ожидания не более 4 сек.
Таблица 3.1 – Исходные данные
№ варианта Интенсивность поступления вызовов на службы (01, 02, 03) (выз/мин) Интенсивность обслуживания вызовов одной службы оператором (выз/мин)
1 1; 2; 2 1
Решение
Универсальная группа операторов позволяет начать обслуживание вызова сразу же при поступлении его в систему и может моделироваться СМО вида . Вероятность занятости всех обслуживающих приборов для такой системы:
.
Интенсивность поступления заявок:
выз/мин; =1 выз/мин
Предположим, что число каналов, необходимых для обслуживания вызова, ν должно быть 3. Произведем расчет вероятности занятости всех обслуживающих приборов:
Полученное значение вероятности выше, чем заданное
Увеличим число каналов, результат расчета сведем в таблицу.
Таблица 3.2 - Расчет параметров для подсистемы IVR
3 8 11 13 14
0,5297 0,0700 0,0083 0,0013 0,0005
При v=14 обеспечивается вероятность потерь по вызовам не более 0,001.
Предположим, что мест для ожиданий К=18 и число операторов ν должно быть 14, как в модели
. Произведем расчет характеристик центра:
Таблица 3.3 - Расчет вероятности того, что в системе не будет вызовов
1 2 3 4 5 6
5,000 12,500 20,833 26,042 26,042 21,701
7 8 9 10 11 12
15,501 9,688 5,382 2,691 1,223 0,510
13 v=14 15 16 17 18
0,196 0,070 0,025 0,009 0,003 0,001
147,310 0,108
Вероятность того, что в системе не будет вызовов.
Таблица 3.4 - Расчет вероятности отказа в обслуживании
1 2 3 4 5 6
p1 p2 p3 p4 p5 p6
0,034 0,085 0,141 0,177 0,177 0,147
7 8 9 10 11 12
p7 p8 p9 p10 p11 p12
0,105 0,066 0,037 0,0183 0,0083 0,0035
13 v=14 15 16 17 18
p13 p14 p15 p16 p17 p18
0,0013 4,75∙10-4 1,70∙10-4 6,06∙10-5 2,16∙10-5 7,73∙10-6
Вероятность отказа в обслуживании.
Среднее число вызовов в очереди:
Среднее время ожидания обслуживания:
мин = 0,0046 сек.
При К=18 и ν = 14 среднее число вызовов в очереди составило 3,87∙10-4, а среднее время ожидания обслуживания и вероятность отказа в обслуживании значительно меньше заданных.
Изменим исходные условия (число РМО, ν и мест ожидания К) и произведём расчёты
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
