На плоскости даны три точки A(1 2). Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На плоскости даны три точки A(1;2), B(-2;3), C(-2;-3). Найти методами векторной алгебры: - площадь треугольника ABC - точку симметричную точке A относительно стороны BC - уравнение медианы BK

Ответ

9 кв. ед. A'-5;-2 7x+3y+5=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Площадь треугольника ABC, построенного на векторах AB,AC найдем, используя свойство векторного произведения:
AB=xB-xA;yB-yA=-2-1;3-2=(-3;1)
AC=xC-xA;yC-yA=-2-1;-3-2=-3;-5
AB×AC=ijk-310-3-50=18k
S=12∙AB×AC=9 кв.ед
Запишем уравнение стороны BC по формуле:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x+2-2+2=y-3-3-3 x+20=y-3-6 x=-2
Тогда уравнение высоты AM, проходящей через точку A1;2
y=2
Точка пересечения высоты AM и BC: M-2;2
Точка M является серединой отрезка AA', тогда по формуле деления отрезка пополам:
xM=xA+xA'2 => xA'=2xM-xA=-4-1=-5
yM=yA+yA'2 => yA'=2yM-yA=4-2=2 A'(-5;2)
По формуле деления отрезка пополам, найдем координаты точки K:
xK=xA+xC2=1-22=-12
yK=yA+yC2=2-32=-12
Составим уравнение медианы BK по двум точкам:
x-xBxK-xB=y-yByK-yB
x+2-12+2=y-3-12-3 x+232=y-3-72 x+23=y-3-7
-7x-14=3y-9 7x+3y+5=0
Ответ: 9 кв

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу