На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2

Напряженность электрического поля внутри (r1 R) равномерно заряженной сферы будет равна нулю. Это можно показать, используя теорему Гаусса-Остроградского. Выберем внутри сферы сферическую поверхность радиуса r центр, которой совпадает с центром данной сферы, и рассчитаем поток вектора напряженности через поверхность этой сферы:
Ф=SEdS=ES, (1)
Поскольку этот поток должен быть пропорционален заряду заключенному внутри выбранной замкнутой поверхности, то в нашем случае:
ES=0, (2)
так как заряд внутри отсутствует . Следовательно: E 0 , при r R.
2. Чтобы найти напряженность системы в области 2, также воспользуемся теоремой Гаусса–Остроградского