Монополия с двумя предприятиями .Функции общих издержек ТС1=10Q1 TC2=0

Монополия с двумя заводами максимизирует прибыль при условии
MC1 = MC2 = MCΣ = MR.
MC1(Q1) = dTC1(Q1)/dQ1 = d(10Q1)/dQ1 = 10
MC2(Q2) = dTC2(Q2)/dQ2 = d(0,25Q22)/dQ2 = 0,5Q2.
Из равенства MC1 = MC2 получим 0,5Q2 = 10, Q2 = 20.
Поскольку общий выпуск Q = Q1 + Q2, то Q1 = Q – 20.
Таким образом, объем производства Q<20 не может быть распределен между двумя заводами, поэтому при Q<20 Q1 = 0, Q = Q2. При Q≥20 Q2=20, Q = 20 + Q1. Таким образом,
Q = Q2, Q<2020+Q1, Q≥20
Общие издержки первого завода равны TC1 = 10Q1 = 10(Q – 20) = 10Q – 200 . Общие издержки второго завода равны TC2 = 0,25Q2 при Q<20 и TC2 = 0,25*202 = 100 при Q≥20 . Общие издержки монополии будут равны:
TCΣ = TC2,Q<20TC1+TC2,Q≥20 = 0,25Q2, Q<2010Q-100, Q≥20
Тогда предельные издержки монополии будут равны:
МCΣ = 0,5Q, Q<2010, Q≥20
Определим общую и предельную выручку:
TR = PQ = (100 – 0,5Q)*Q = 100Q – 0,5Q2
MR = 100 – Q.
Решим систему уравнений MCΣ = MR:
0,5Q=100-Q, Q<2010=100-Q, Q≥20→ Q=66,7, Q<20Q=90, Q≥20→ Q = 90.
Тогда Q1 = Q – 20 = 90 – 20 = 70, Q2 = 20.
Цена будет равна Р = 100 – 0,5*90 = 100 – 45 = 55.
Прибыль заводов будет равна:
π1 = PQ1 – 10Q1 = 55*70 – 10*70 = 3150
π2 = PQ2 – 0,25Q22 = 55*20 – 0,25*202 = 1000
Общая прибыль монополии равна:
π = 3150 + 1000 = 4150.
Представим оптимум для монополии с двумя заводами графически на рисунке ниже