Монета брошена n раз. Вероятность выпадения орла p=0

А) Найдем вероятности по формуле Бернулли:
Pnk=Cnk*pk*qn-k
P3<m<5=Pm=4=C64*0.54*0.52=6!4!6-4!*0.54*0.52=0.234375
P3≤m=Pm≥3=C63*0.53*0.53+C64*0.54*0.52+C65*0.55*0.51+C66*0.56*0.50=6!3!6-3!*0.53*0.53+6!4!6-4!*0.54*0.52+6!5!6-5!*0.55*0.51+6!6!6-6!*0.56*0.50=0.65625
Pm≤5=1-Pm>5=1-Pm=6=1-C66*0.56*0.50=1-6!6!6-6!*0.56*0.50=0.984375
б) Найдем вероятности по формуле Лапласа при n=84;k1=50;k2=60.
Используем интегральную теорему Лапласа:
Pnk1;k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
P50<m<60=Ф60-84*0.584*0.5*0.5-Ф50-84*0.584*0.5*0.5=Ф3.93-Ф1.75=0.499928-0.4599=0.040028
P50≤m=Pm≥50=P50≤m≤84==Ф84-84*0.584*0.5*0.5-Ф50-84*0.584*0.5*0.5=Ф9.17-Ф1.75=0.5-0.4599=0.0401
Pm≤60=P0≤m≤60=Ф60-84*0.584*0.5*0.5-Ф0-84*0.584*0.5*0.5=Ф3.93-Ф-9.17=Ф3.93+Ф9.17=0.499928+0.5=0.999928