Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемым к проекту, являются:
Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель
1 количество рабочих мест чел. максимизировать
2 инвестиции млн. руб. минимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается 10 вариантов развития проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Количество рабочих мест 330 490 650 200 370 650 470 330 470 540
Инвестиции 660 890 850 660 720 930 720 810 790 820
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
Определить, какие вариант проектов являются Парето-оптимальными. Подтвердить отбор Парето-оптимальных проектов графически.
Определить наилучший вариант проекта по сумме критериев.
Определить наилучший вариант проекта методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 20.
Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки).
Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось : инвестиции не более 795 млн. р.
Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
допускается ухудшение не более 35% от наилучшего значения по критерию «количество рабочих мест» (10%);
допускается ухудшение критерия «количество рабочих мест» от наилучшего значения, не превышающее 150 чел.
Какие методы представляются Вам наиболее соответствующими этой конкретной задаче? Какие методы выглядят нелогичными для данного случая? Ответ поясните.
Решение
Последовательно сравниваем варианты проектов по обоим критериям.
Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Количество рабочих мест 330 490 650 200 370 650 470 330 470 540
Инвестиции 660 890 850 660 720 930 720 810 790 820
Вариант 1 не лучше варианта 2: (330 < 490; 660 < 890), поэтому вариант 2 не исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 3: (330 < 650; 660 < 850), поэтому вариант не 3 исключается из рассмотрения.
Вариант 1 лучше варианта 4: (330 > 200; 660 = 660), поэтому вариант 4 исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 5: (330 < 370; 660 > 720), поэтому вариант 5 не исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 6: (330 < 650; 660 < 930), поэтому вариант 6 не исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 7: (330 < 470; 660 < 720), поэтому вариант 7 не исключается из рассмотрения.
Вариант 1 лучше варианта 8: (330 = 330; 660 < 810), поэтому вариант 8 исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 9: (330 < 470; 660 < 790), поэтому вариант 9 исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 10: (330 < 550; 660 < 820), поэтому вариант 10 не исключается из рассмотрения.
Вариант 2 не лучше варианта 3: (490 < 650; 890 > 850), поэтому вариант не 3 исключается из рассмотрения.
Вариант 2 не лучше варианта 5: (490 > 370; 890 > 720), поэтому вариант 5 не исключается из рассмотрения.
Вариант 2 не лучше варианта 6: (490 < 650; 890 < 930), поэтому вариант 6 не исключается из рассмотрения.
Вариант 2 не лучше варианта 7: (490 > 470; 890 > 720), поэтому вариант 7 не исключается из рассмотрения.
Вариант 2 не лучше варианта 9: (490 > 470; 890 > 790), поэтому вариант 9 не исключается из рассмотрения.
Вариант 2 не лучше варианта 10: (490 < 540; 890 > 820), поэтому вариант 10 не исключается из рассмотрения.
Вариант 2 исключается из рассмотрения.
Вариант 3 не лучше варианта 5: (650 > 370; 850 > 720), поэтому вариант 5 не исключается из рассмотрения
.
Вариант 3 лучше варианта 6: (650 = 650; 850 < 930), поэтому вариант 6 исключается из рассмотрения.
Вариант 3 не лучше варианта 7: (650 > 470; 850 > 720), поэтому вариант 7 не исключается из рассмотрения.
Вариант 3 не лучше варианта 9: (650 > 470; 850 > 790), поэтому вариант 9 не исключается из рассмотрения.
Вариант 3 не лучше варианта 10: (650 > 540; 850 > 820), поэтому вариант 10 не исключается из рассмотрения.
Вариант 5 не лучше варианта 7: (370 < 470; 720 = 720), поэтому вариант 7 не исключается из рассмотрения.
Вариант 5 не лучше варианта 9: (370 < 470; 720 < 790), поэтому вариант 9 не исключается из рассмотрения.
Вариант 5 не лучше варианта 10: (370 < 540; 720 < 820), поэтому вариант 10 не исключается из рассмотрения.
Вариант 5 исключается из рассмотрения.
Вариант 7 лучше варианта 9: (470 = 470; 720 < 790), поэтому вариант 9 исключается из рассмотрения.
Вариант 7 не лучше варианта 10: (470 < 540; 720 < 820), поэтому вариант 10 не исключается из рассмотрения.
Парето-оптимальными являются варианты 1, 3, 7, 10.
Подтвердим отбор Парето-оптимальных проектов графически.
Множество Парето-оптимальных оценок совпадает с частью «юго-восточной» границы множества.
Определим наилучший вариант проекта по сумме критериев.
Введем обозначения:
X – номер проекта;
Критерий – количество рабочих мест;
Критерий – инвестиции.
Целевая функция на основе аддитивного критерия при равенстве значимости критериев будет суммой нормированных значений критериев:
.
Получаем, что при X = 7.
Наилучший вариант проекта по сумме критериев 7-й.
Вариант проекта, X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Количество рабочих мест, 330 490 650 200 370 650 470 330 470 540
Инвестиции, 660 890 850 660 720 930 720 810 790 820
0,71 0,36 0,00 1,00 0,62 0,00 0,40 0,71 0,40 0,24
0,00 0,85 0,70 0,00 0,22 1,00 0,22 0,56 0,48 0,59
0,71 1,21 0,70 1,00 0,84 1,00 0,62 1,27 0,88 0,84
Определим наилучший вариант проекта методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 20.
Тогда:
Целевая функция методу взвешивания (свертки) критериев на основе аддитивного критерия будет суммой взвешенных нормированных значений критериев:
.
Получаем, что при X = 3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
