Многократные измерения частоты сигнала дали следующие результаты:
101,00 кГц, 100,99 кГц, 100,06 кГц, 100,79 кГц, 101,14 кГц, 101,17 кГц,
100,89 кГц, 101,06 кГц, 101,15 кГц, 100,95 кГц, 100,74 кГц, 100,99 кГц,
101,13 кГц, 101,14 кГц. Провести статистическую обработку результатов, считая распределение случайной погрешности нормальным. Записать результат по правилам метрологии.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
f=101,011±61,045кГц; P=0,95, n=13.
Решение
Данная задача решается в соответствие с алгоритмом обработки прямых многократных равноточных технических измерений.
Первый шаг алгоритма требует оценивания величины методической по-
грешности и введения поправки. В условии явно указано, что закон распределения погрешности является центрированным — это значит, что математическое ожидание (м.о.) полной погрешности измерения равно нулю; следовательно, систематическая составляющая полной погрешности равна нулю, то есть результаты уже исправлены.
Второй шаг алгоритма: поиск среднего арифметического значения полученной выборки значений измеряемой величины.
fср=f1+f2+…+f1414=100,94 кГц
Третий шаг алгоритма: поиск среднеквадратической погрешности (СКП)
полученной выборки. Этот шаг представляет наибольшую вычислительную
сложность (расчеты произведены в пакете MO Exel).
S=(f1-fср)2+(f2-fср)2+…+(f14-fср)214-1=0,288 кГц
Четвертый шаг алгоритма: отсеивание промахов согласно статистическому
Критерию Граббса. Подозрительным на промах считается результат измерения, наиболее удаленный от центрального значения. Допускается проверка на промах двух результатов одновременно, наибольшего и наименьшего. В нашем случае это f min=100,06 кГц, f max= 101,17 кГц.
Ищем нормированные нормальные отклонения этих результатов:
βmin=|fmin-fср|S=|100,06-100,94|0,288=3,0555 кГц
βmax=|fmax-fср|S=|101,17-100,94|0,288=0,799 кГц
Используя таблицу критериев Граббса, определяем допускаемое нормированное нормальное отклонение βтабл
. Для 14 измерений и вероятности 0,95 (этот уровень выбрали мы сами) βтабл = 2,371. Любой результат, отклонение которого превышает допускаемое, является промахом с вероятностью в 95%. В нашем случае таким результатом является I min= f min=100,06 кГц. Этот результат признается промахом и исключается из серии измерений.
После исключения промаха следует вернуться к шагу №2 алгоритма и повторить расчет параметров выборки результатов измерений. Перейти к шагу №5 алгоритма можно только в том случае, если среди измеренных значений нет промахов.
Второй шаг алгоритма: поиск нового среднего арифметического значения
по выборке из 13-ти значений измеряемой величины.
fср=f1+f2+…+f1313=101,011 кГц
Третий шаг алгоритма: поиск новой среднеквадратической погрешности
(СКП) выборки из 13-ти значений.
S=(f1-fср)2+(f2-fср)2+…+(f13-fср)213-1=0,1403 кГц
Четвертый шаг алгоритма: повторяем отсеивание промахов согласно статистическому критерию Граббса. В новой выборке наибольшим и наименьшим значениями являются f min=100,74 кГц, f max= 101,17 кГц. Ищем нормированные нормальные отклонения этих результатов:
βmin=|fmin-fср|S=|100,74-101,011|0,1403=1,932 кГц
βmax=|fmax-fср|S=|101,17-101,011|0,1403=1,133 кГц
Используя таблицу критериев Граббса, определяем допускаемое нормированное нормальное отклонение βтабл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
