Метрологическая задача.Записать результат измерения сопротивления по следующим данным

Прежде всего, произведем обработку прямых измерений напряжения и тока. Вычисляем средние арифметические результатов наблюдений по каждому параметру, приняв их за результаты измерения по следующей формуле:
,
гдеxi – значение, полученное при однократном измерении величины х; n – количество измерений величины х;
Таким образом, в условиях нашей задачи получаем:
- для напряжения
U=16*i=16Ui=16*115+115+117,5+115+117,5+115=
=6956=115,83 B;
- для силы тока
I=16*i=16Ii=16*7,2+7,4+7,6+7,2+7,4+7,4=
=44,26=7,37 A.
Далее вычисляем оценки среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений по каждому из параметров, используя следующую формулу:
.
Таким образом, в условиях нашей задачи получаем:
- для напряжения
σU=16-1*i=16Ui-U2=15*i=16Ui-115,832=
=115-115,832+115-115,832+…+115-115,8325=
=8,33345=1,291 B;
- для силы тока
σI=16-1*i=16Ii-I2=15*i=16Ii-7,372=
=7,2-7,372+7,4-7,372+…+7,4-7,3725=
=0,11345=0,151 A.
Проверяем результаты наблюдений на наличие промахов. При числе наблюдений n<10 для этого может быть использован критерий Шовине, согласно которому необходимо выполнение следующих условий:
и .
Таким образом, в условиях нашей задачи получаем:
- для напряжения Umax=117,5 B; Umin=115,0 B.
Umax-UσU=117,5-115,831,291=1,29<1,7;
Umin-UσU=115-115,831,291=0,64<1,7;
- для силы тока Imax=7,6 A; Imin=7,2 A.
Imax-IσI=7,6-7,370,151=1,52<1,7;
Imin-IσI=7,2-7,370,151=1,13<1,7.
Таким образом, исходные наблюдения ни в разрезе напряжения, ни в разрезе силы тока грубых промахов не содержат и нет результатов, подлежащих исключению.
После этого можно переходить к дальнейшей обработке. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов измерений по двум параметрам:
σU=σUn=1,2916=0,53 B;
σI=σIn=0,1516=0,06 A.
Определяем доверительные границы случайной составляющей погрешности результатов измерений. При малом числе наблюдений n=6 < 20 доверительный интервал случайной погрешности находят с помощью нормированного распределения Стьюдента по следующей формуле:
где t – коэффициент Стьюдента, выбираемый в зависимости от принятой доверительной вероятности Рд и числа наблюдений n.
Значения коэффициентов t распределения Стьюдента в зависимости от принятой доверительной вероятности Рд и числа степеней свободы (n – 1) при малом числе наблюдений n приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Коэффициенты t распределения Стьюдента
Рд Число степеней свободы (n – 1)
3 4 5 6 8 9 10 12
0,90 2,35 2,13 2,1 1,94 1,86 1,83 1,81 1,78
0,95 3,18 2,70 2,57 2,45 2,31 2,27 2,23 2,18
0,99 5,84 4,60 4,03 3,71 3,36 3,25 3,17 3,06
В отсутствии дополнительных данных в нашем задании принимаем доверительную вероятность P=0,95