Методы расчета цепей постоянного тока. Рассчитать цепь методом непосредственного применения законов Кирхгофа и методом контурных токов

Расчет методом применения законов Кирхгофа
Число ветвей p=8; число узлов q=5, число независимых контуров s=p-q-1=8-5-1=4.
Произвольно задаем направления токов ветвей I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8.
Обозначаем узлы, записываем q-1=4 уравнения по 1 ЗК:
узел 1: I1+I2-I3=0
узел 2: -I1+I5+I6=0
узел 3: -I2+I4-I5=0
узел 4: -I6+I7-I8=0
Указываем направления обхода контуров, записываем s=4 уравнения по 2 ЗК:
контур I: I1R1-I2R2+I5R5=E1
контур II: I2R2+I3R3+I4R4=E4
контур III: -I4R4-I5R5+I6R6+I7R7=-E4+E7
контур IV: -I7R7-I8R8+R9=-E7-E9
Объединяем уравнения, записанные по 1 ЗК и 2 ЗК в систему:
I1+I2-I3=0-I1+I5+I6=0-I2+I4-I5=0-I6+I7-I8=0I1R1-I2R2+I5R5=E1I2R2+I3R3+I4R4=E4-I4R4-I5R5+I6R6+I7R7=-E4+E7-I7R7-I8R8+R9=-E7-E9
Подставляем числовые значения:
I1+I2-I3=0-I1+I5+I6=0-I2+I4-I5=0-I6+I7-I8=027I1-39I2+17I5=3039I2+41I3+11I4=21-11I4-17I5+40I6+9I7=-21+16-9I7-I816+29=-16-18
Записываем систему линейных алгебраических уравнений в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов . Решаем полученную систему в ПО Mathcad:
Таким образом, токи в ветвях цепи:
I1=0,611 А
I2=-0,11 А
I3=0,501 А
I4=0,432 А
I5=0,542 А
I6=0,069 А
I7=0,687 А
I8=0,618 А
Расчет методом контурных токов
Задаемся контурными токами J1к, J2к, J3к, J4к.
Записываем контурное уравнение:
J1кR11- J2кR12-J3кR13=E11-J1кR21+ J2кR22-J3кR23=E22- J1кR31- J2кR32+J3кR33-J4кR34=E33-J3кR43+J4кR44=E44
Определяем суммарные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R1+R2+R5=27+39+17=83 Ом
R22=R2+R3+R4=39+41+11=91 Ом
R33=R4+R5+R6+R7=11+17+40+9=77 Ом
R44=R7+R8+R9=9+16+29=54 Ом
R12=R21=R2=39 Ом
R13=R31=R5=17 Ом
R23=R32=R4=11 Ом
R34=R43=R7=9 Ом
E11=E1=30 В
E22=E4=21 В
E33=-E4+E7=-21+16=-5 В
E44=-E7-E9=-16-18=-34 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
83J1к-39 J2к-17J3к=30-39J1к+91 J2к-11J3к=21-17 J1к-11 J2к+77J3к-9J4к=-5-9J3к+54J4к=-34
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов