Составить уравнение корреляционно-регрессионным методом для наработки долота на отказ при бурении одной скважины в зависимости от коммерческой скорости бурения V

Для оценки параметров уравнения множественной регрессий применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений
(1.1)
строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:
(1.2)
Для двухфакторной модели данная система будет иметь вид:
(1.3)
Так же можно воспользоваться готовыми формулами, которые являются следствием из этой системы:
(1.4)
В линейной множественной регрессии параметры при x называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизмененном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
необходимо решить систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров (1.3) либо воспользоваться готовыми формулами (1.4).
Для нашей задачи соответствие между расчетными переменными и действительными параметрами следующее:
Y↔T; X1↔V; X2↔L.
Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:
Таблица1.
№ Y X1 X2 YX1 YX2 X1X2 X12 X22 Y2
1 106,3 4640 2224 493232 236411 10319360 21529600 4946176 11299,7
2 93,8 5180 1865 485884 174937 9660700 26832400 3478225 8798,44
3 94,6 5630 2056 532598 194498 11575280 31696900 4227136 8949,16
4 93,9 5390 1994 506121 187237 10747660 29052100 3976036 8817,21
5 96,7 5170 2229 499939 215544 11523930 26728900 4968441 9350,89
6 99,8 5030 2441 501994 243612 12278230 25300900 5958481 9960,04
7 95,2 5150 2096 490280 199539 10794400 26522500 4393216 9063,04
8 101,3 4840 2066 490292 209286 9999440 23425600 4268356 10261,7
Сумма 781,6 41030 16971 4000340 1661064 86899000 211088900 36216067 76500,16
Среднее значение 97,7 5128,75 2121,375 500042,5 207632,9 10862375 26386113 4527008 9562,52
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Находим по формулам (1.4) коэффициенты чистой регрессии и параметр a :
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
В частности при заданных глубине L=2190 м и предполагаемой коммерческой скорости проходки V=5550 м/ст.-мес . получим искомую вероятную наработку на отказ для вновь разбуриваемой скважины:
T=141,141-0,0112*5550+0,0066*2190=93,44 ч.
Теоретический вопрос 23. Модели потоков отказов.

Для отображения потоков отказов, можно использовать разные математические модели.
В инженерных исследованиях стараются свести поток отказов к простейшему, Пуассоновскому потоку. Данная модель возможна для построения если времена наступления отказов удовлетворяют одновременно трем условиям: стационарность, отсутствие последействий, ординарность.
Стационарность времени возникновения отказов означает, что вероятность возникновения случайного числа отказов на любом интервале времени зависит только от величины интервала времени работы изделия и не зависит от его расположения на оси времени.
Поток отказов принимается без последействий, когда вероятность наступления отказов в течение интервала времени работы изделия не зависит от того, сколько было до этого отказов и интервалов и как отказы распределялись перед этим интервалом.
Ординарным называют поток, в котором появление в один и тот же момент более одного отказа невозможно.
Поток отказов и всей системы считают простейшим, если элементы системы работают одновременно, отказ любого элемента ведет к отказу всей системы, старение элементов отсутствует и процесс эксплуатации стабилизирован (период приработки закончен), отказы внезапны.
Модель простейшего потока отказов описывается формулами (1) - (4).
Определить вероятность возникновения в течение промежутка от нуля до фиксированного момента времени определенного числа отказов (событий), которые распределены по закону Пуассона позволяет формула:
Qmt=λtmm!*e-λt, (1)
где Qm(t) - вероятность возникновения в течение промежутка времени от нуля до момента t числа m отказов (событий); λ - параметр потока отказов; m – число отказов (0, 1,2, …)