Методом последовательных приближений решить интегральное уравнение Вольтерра 2-го рода. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Методом последовательных приближений решить интегральное уравнение Вольтерра 2-го рода

Методом последовательных приближений решить интегральное уравнение Вольтерра 2-го рода .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом последовательных приближений решить интегральное уравнение Вольтерра 2-го рода: yx=1+0xtytx2+t2dt,y0x=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

За начальное приближение принимаем y0x=0, тогда:
y1x=1+0xty0tx2+t2dt=1
y2x=1+0xtx2+t2y1tdt=1+0xtx2+t2dt=1+12lnx2+t20x=1+ln22
y3x=1+0xtx2+t2y2tdt=1+1+ln220xtx2+t2dt=
=0xtx2+t2dt=ln22=1+ln22+ln224
y4x=1+0xtx2+t2y3tdt=1+1+ln220xtx2+t2dt=
=0xtx2+t2dt=ln22=1+ln22+ln224+ln328
Т.е.:
ynx=k=0nln22k
Тогда при n→∞:
yx=k=0∞ln22k=суммагеометрическойпрогрессии=11-ln22=22-ln2
Получаем решение интегрального уравнения:
yx=22-ln2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу