Методом последовательных приближений решить интегральное уравнение Вольтерра 2-го рода

За начальное приближение принимаем y0x=0, тогда:
y1x=1+0xty0tx2+t2dt=1
y2x=1+0xtx2+t2y1tdt=1+0xtx2+t2dt=1+12lnx2+t20x=1+ln22
y3x=1+0xtx2+t2y2tdt=1+1+ln220xtx2+t2dt=
=0xtx2+t2dt=ln22=1+ln22+ln224
y4x=1+0xtx2+t2y3tdt=1+1+ln220xtx2+t2dt=
=0xtx2+t2dt=ln22=1+ln22+ln224+ln328
Т.е.:
ynx=k=0nln22k
Тогда при n→∞:
yx=k=0∞ln22k=суммагеометрическойпрогрессии=11-ln22=22-ln2
Получаем решение интегрального уравнения:
yx=22-ln2