Методом неопределенных коэффициентов осуществить интерполирование значений градуировочной таблицы 1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Методом неопределенных коэффициентов осуществить интерполирование значений градуировочной таблицы 1

Методом неопределенных коэффициентов осуществить интерполирование значений градуировочной таблицы 1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом неопределенных коэффициентов осуществить интерполирование значений градуировочной таблицы 1, в которой отражена зависимость сопротивления от температуры. Для интерполирования использовать степенной полином. Метод решения системы линейных уравнений выбрать в соответствии с вариантом. Составить алгоритм и программу расчета коэффициентов интерполяционной зависимости. Определить значение сопротивления при заданной температуре. Задание. Интерполировать табличную зависимость. Найти значение y в x=74. Решить систему методом Крамера. i xi yi 1 40 100 2 60 113 3 80 123

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Количество экспериментальных точек m=3. Следовательно, порядок интерполяционного многочлена равен двум.
Для n=2 формула интерполяционного полинома второй степни будет иметь вид:
yx=a0+a1x+a2x2
Коэффициенты, для которой можно найти, решив следующую систему:
a0+a1x1+a2x12=y1a0+a1x2+a2x22=y2a0+a1x3+a2x32=y3
В соответствии с условием задачи получаем:
a0+40a1+1600a2=100a0+60a1+3600a2=113a0+80a1+6400a2=123
Решим полученную систему линейных уравнений методом Крамера.
Найдем главный определитель матрицы:
∆=140160016036001806400=1∙60∙6400+1∙40∙3600+1∙80∙1600-
-1∙60∙1600+1∙40∙6400+1∙80∙3600=16000
Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В и вычислим дополнительный определитель для элемента a0:
∆a0=100401600113603600123806400=1040000
Заменим 2-ой столбец матрицы А на вектор результата В и вычислим дополнительный определитель для элемента a1:
∆a1=110016001113360011236400=16400
Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В вычислим дополнительный определитель для элемента a2:
∆a2=140100160113180123=-60
Неизвестные переменные ai:
a0=∆a0∆=104000016000=65; x2=∆a1∆=1640016000=1,025; x3=∆a2∆=-6016000=-0,00375.
Тогда уравнение интерполяционной зависимости примет вид:
yx=65+1,025∙x-0,00375∙x2
Определим значение сопротивления при температуре x=74:
y74=65+1,025∙74-0,00375∙742=120,315

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу