Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения dydx=2x1-y

Для получения уравнения изоклин примем dydx=const=k, тогда
k=2x1-y   ⇒   yk=1-k2x
Изоклинами являются гиперболы.
Изоклины симметричны относительно прямой x=0, т.е. интегральные кривые симметричны оси Oy.
При k=0 изоклина – прямая линия y=1
Вдоль этой изоклины интегральная кривая имеет нулевой наклон, т.е . прямая y=1 также является решением исходного уравнения.
yk'=1-k2x'=k2x2
Т.о. наклон интегральных кривых определяется знаком k и из уравнения yk=1-k2x наклон интегральных кривых положительный во II и IV четвертях, отрицательный – в I и III.
Для определения вогнутости найдем вторую производную из исходного уравнения:
y''=2x1-y'=21-y-2x⋅y'=21-y-2x⋅2x1-y=2-4x21-y
y''=2-4x21-y=0  ⇒  2-4x2=0   ⇒  x=±12y''<0 при x<-12y''>0 при -12<x<12y''<0 при x>12