Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения

Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения dydx=2x1-y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Изоклины дифференциального уравнения имеют вид:
y'=k, 2x1-y=k,
где k- произвольное действительное число.
Это уравнение задает две прямые x=0, y=1 при k=0 и семейство гипербол y=1-k2x.
Прямая y=1 является интегральной кривой данного уравнения.
Ось ординат (x=0) интегральные кривые пересекаю под прямым углом, так как касательные в точках этой изоклины параллельны оси абсцисс . Следовательно, точки прямой x=0 являются точками экстремума для интегральных кривых.
Выясним характер экстремума этих точек:
y''x=21-y-2xy'=21-y-4x21-y=21-y1-2x2.
Следовательно, при y>1⇒ y'<0 в точках оси ординат, поэтому эти точки являются точками максимума, а при y<1⇒ y'>0- точками минимума.
Изоклины x=0,y=1, делят координатную плоскость на четыре части, в каждой из которых производная y'(x) сохраняет свой знак

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу