Механическая система, состоящая из трех твердых однородных тел А, В и С

1. Описание движения механической системы
груз А (тело 1) движется плоскопараллельно, причем в точке Р отсутствует проскальзывание , то есть точка Р является мгновенным центром скоростей колеса 1. Центр А колеса перемещается вниз, при этом колесо поворачивается против часовой стрелки;
ступенчатый блок В (тело 2) вращается против часовой стрелки вокруг неподвижной оси, проходящей через центр симметрии тела;
груз С (тело 3) совершает поступательное движение по шероховатой поверхности.
Рис. 2 Зависимость между линейными и угловыми скоростями тел.
2. Установление выражений для связей, действующих между отдельными телами механической системы.
Поскольку цель задачи заключается в оценке ускорения точки А тела 1, кинематические параметры движения всех тел механической системы сведем к движению этой точки. Введем дополнительные обозначения для точек сопряжения связей между телами системы: точки D, E и К.
- Скорость точки D из условия, что при плоскопараллельном движении
, м/с. (1)
- Угловая скорость колеса 1
, рад/с. (2)
- Скорости точек Е, К и С в силу нерастяжимости нитей и принадлежности точек Е и К окружности радиуса
, м/с . (3)
- Угловая скорость колеса 2
рад/с. (4)
Полученные соотношения отражают кинематические связи, действующие между телами данной механической системы. Поскольку связи простые, голономные, из них путем интегрирования, можно получить и геометрические связи. Перепишем выражения (1) – (4) в дифференциальной форме:
(5)
После сокращения получим искомые выражения для действующих в системе геометрических связей:
(6)
3. Оценка кинетической энергии механической системы
Кинетическая энергия системы есть совокупность энергий движения всех ее элементов
(7)
где - кинетическая энергия тела 1, движущегося плоскопараллельно состоит из поступательной и вращательной составляющих
(8)
- кинетическая энергия вращающегося блока 2
(9)
- кинетическая энергия поступательно движущегося груза 3
(10)
Осевые моменты инерции однородного сплошного колеса 1 и ступенчатого бруса 2
(11)
Подставив (8), (9), (10), (11) в уравнение (7), с учетом связи между массой тел и его силой тяжести ( где - ускорение свободного падения) получим

Или
(12)
4