Механическая система состоящая из колес 1

1. Выражаем угловые перемещения колёс через перемещение груза S
φ2 = SR2φ1 = SR1
Находим F0. По принципу возможных перемещений
∑δAke = 0
Сообщаем системе возможное перемещение δS, тогда
δφ2 = δSR2δφ1 = δSR1
Работа активных сил на возможном перемещении δS1
∑δAke = F0R1δφ1 – MCδφ2 – P3δS = 0
F0R1 ∙ δSR1 – MC δSR2 – P3δS = 0
(F0 - MCR2 – P3) δS = 0δS ≠ 0
F0 = MCR2 + P3 = MCR2 + m3g = 15000,6 + 800 ∙ 10 = 10500 Н
2. Ускорение груза и угловые ускорения колёс.
при F = 2F0 = 2 ∙ 10500 = 21000 Н
По общему уравнению динамики
∑δAkакт + ∑δAkин = 0
Присоединяем к системе силы инерции
Ф = m3a
M1Ф = J1ε1M2Ф = J2ε2
Моменты инерции колёс 1 и 2
J1 = 12 m1R12J2 = m2ρ22
Дифференцируем дважды уравнение связей, находим
a = S =>
ε2 = φ2 = SR2 = aR2;ε1 = φ1 = SR1 = aR1
Составляем общее уравнение динамики
FR1δφ1 – MCδφ2 – P3δS – ФδS - M2Фδφ2 - M1Фδφ1 = 0
FR1 δSR1 – MC δSR2 – P3δS – m3aδS – m2ρ22 aR2 ∙ δSR2 - 12 m1R12 aR1 ∙ δSR1 = 0
(F - MCR2 – m3g – a (m3 + m2 (ρ2R2) + 12 m1)) δS = 0
a = F- MCR2- m3g12 m1+m2ρ2R22+ m3 = 21000- 15000,6-800 ∙100,5 ∙200+100 0,50,62+800 =
= 10500100+69,44+800 = 10,83 м/с2
Угловые ускорения колёс
ε2 = 10,830,6 = 18,05 с-2;ε1 = 10,830,2 = 54,15 с-2
3