Матрица линейного оператора A задана в базисе. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Матрица линейного оператора A задана в базисе

Матрица линейного оператора A задана в базисе .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Матрица линейного оператора A задана в базисе {e1,e2,e3}. Указать матрицу перехода T к новому базису {f1,f2,f3}, вычислить обратную матрицу T-1 и найти матрицу оператора в новом базисе по формуле A=T-1AT A=1-53026-4-16-4, f1=4e1-3e2+2e3f2=-3e1+2e2+4e3f3=-e1+e2-2e3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Прежде всего запишем матрицу T перехода к новому базису. Для этого в столбцах этой матрицы запишем координаты новых базисных векторов {f1,f2,f3}:
T=4-3-1-32124-2
Найдем обратную матрицу:
detT=4-3-1-32124-2=-16-6+12+4+18-16=-4
detT≠0, значит преобразование невырожденное
Найдем алгебраические дополнения матрицы T:
A11=214-2=-8 A12=--312-2=-4 A13=-3224=-16
A21=--3-14-2=-10 A22=4-12-2=-6 A23=-4-324=-22
A31=-3-121=-1 A32=-4-1-31=-1 A33=4-3-32=-1
A*=-8-10-1-4-6-1-16-22-1 => T-1=1detT∙A*=-14∙-8-10-1-4-6-1-16-22-1
T-1A=-14∙-8-10-1-4-6-1-16-22-1∙1-53026-4-16-4=
=-14∙-8+0+440-20+16-24-60+4-4+0+420-12+16-12-36+4-16+0+480-44+16-48-132+4=-14∙-436-80024-44-1252-176=
=1-9200-6113-1344
A=T-1AT=1-9200-6113-1344∙4-3-1-32124-2=
=4+27+40-3-18+80-1-9-400+18+220-12+440-6-2212+39+88-9-26+176-3-13-88=7159-504032-28139141-104

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу