Материальная точка М массой m=10 кг движется прямолинейно в плоскости из точки О в точку А с начальной скоростью V0

2.4.1 Схема движения материальной точки на первом участке приведена на рис.1.
2.4.2. Определяем систему сил, действующих на материальную точку на первом участке ее движения (прямолинейное движение). Согласно условиям задачи на материальную точку действуют: сила тяжести mg , сила сопротивления движению R, нормальная составляющая опорной реакции N.
2.4.3. Движение материальной точки в данном случае подчиняется второму (основному закону динамики), который с учетом четвертого закона можно записать в виде:
ma=Fk=mg+R+N. (1)
2.4.4. Решение задачи ищем в прямоугольной системе декартовых координат. Положительное направление оси Ox совпадает с направлением движения точки.
2.4.5. Проецируем векторное уравнение (1) на ось Ox:
max=mg∙sinα-R, отсюда:
ax=gsinα-Rm=9,8∙sin30°-12010=4,9-12=-7,1 (м/с2).
Проекцию вектора ускорения точки на ось Ox определяем как:
ax=dVxdt=d2xdt2.
2.4.6. Получаем дифференциальное уравнение движения материальной точки в форме неоднородного дифференциального уравнения второго порядка:
d2xdt2=ax. (2)
2.4.7. Решение этого дифференциального уравнения ищем в виде:
x=xобщ+xчаст,
т . е. как сумму общего решения однородного и частного решения неоднородного уравнений.
Общее решение ищем в виде:
xобщ=C1t+C2,
частное решение в виде:
xчаст=Bt2.
Тогда решение дифференциального уравнения (2) принимает вид:
x=Bt2+C1t+C2.
Неизвестную постоянную В определяем путем подстановки частного решения в уравнение (2):
В результате 2B=ax. Отсюда:
B=ax2.
2.4.8. Постоянные интегрирования и определяем из начальных условий движения материальной точки:
При t=0 x0=x0=0;Vx0=x'0=V0.
2.4.9. Систему уравнений для определения постоянных интегрирования и получаем на основе уравнения решения (2) и второго уравнения, которое можно получить путем дифференцирования по времени этого уравнения:
x=axt22+C1t+C2;
Vx=x'(t)=axt+C1.
Подставляя в полученную систему уравнений в правую часть , а в левую часть и V0=30 м/с, имеем
0=C2;
V0=C1.
Отсюда определяем C1=V0 и C2=0. Следовательно:
x=axt22+V0t;
Vx=axt+V0.
2.4.10. Скорость материальной точки в положении А при t1=2 с определяем по формуле:
VA=Vxt1=axt1+V0=-7,1*2+30=15,8 мс.
2.4.11