Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с2

Разделим переменные и проинтегрируем равенство:
v0vdv=0tadt
v – v0 = at;
так как v0 = 0, то v = at.
v=dx/dt ==> dx/dt=at.
Разделим переменные и проинтегрируем, поместив начало оси х в точку, в которой находилась материальная точка в момент времени t=0, т . е. при t=0 x=0. Получим:
0xdx=0tat⋅dt
x=at2/2.
Путь, пройденный материальной точкой за (n-1)-ю секунду:
sn-1=xn-1=xn-2,
где хm ― координата материальной точки через m секунд после начала отсчёта времени.
sn-1=а·(n–1)2/2 – а·(n–2)2/2.
Путь, пройденный материальной точкой за n-ю секунду:
sn=xn – xn-1= а·n2/2 – а·(n–1)2/2.
Δs=sn – sn-1=a/2·[n2 – (n–1)2 – (n–1)2 + (n–2)2] =
= а/2·[4n – 2 – 4n + 4] = a = 5 м.
Ответ: Δs = 5 м.